なるほど高校数学

本ブログでは、学生がつまづきやすい問題の解法や考え方のポイントなどをまとめた記事を掲載します。

● 問題検索窓

 

例1)「$x^5=1$」を含む問題を検索したい時は検索欄に「x^5=1」と入力
例2)「$\sum_{k=0}^n$」と「数列」を含む問題を検索したい時は検索欄に「\sum_{k=0}^n 数列」と入力
TeX(文書作成ソフト)での数式の表記に倣って検索してもらえると、解答が表示されやすくなります。

2次関数のグラフ

🔄 最終更新日 2021年7月27日 by takara_semi  問題  次の関数のグラフを描け. (1) $y=\frac{5}{4}x^2$ (2) $y=-\frac{5}{4}x^2$ グラフの特徴となる計算…

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三角関数の式の値

🔄 最終更新日 2021年7月15日 by takara_semi  問題  次の式の値を求めよ. (1) $\sin{35^{\circ}}\cos{35^{\circ}}(\tan{35^{\circ}}+\tan{…

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3元連立方程式

🔄 最終更新日 2021年7月15日 by takara_semi  問題  以下の連立方程式を解け. $\left\{ \begin{array}{l} a+b+c=0 \\ 4a+2b+c=0 \\ 9a+3b+c=…

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三角関数の応用問題

🔄 最終更新日 2021年7月15日 by takara_semi  問題  球の形状をしたウイルスがあり,観測点Pからウイルスの球面までの距離は40nmであった.また,ウイルス全体は観測点Pから視野角$64^{\cir…

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三角形の性質

🔄 最終更新日 2021年7月15日 by takara_semi  問題  図のように200m離れた2点A,Bともう1点Cについて ∠CAB = $135^{\circ}$,∠CBA = $15^{\circ}$ であ…

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2次不等式とその解の関係

🔄 最終更新日 2021年7月15日 by takara_semi  問題  2次不等式 $x^2+kx+3k-5>0$ の解がすべての実数であるとき,定数$k$の値の範囲を求めよ. 「解が全ての実数」=「どんな実数$x…

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命題と否定の真偽

🔄 最終更新日 2021年7月15日 by takara_semi  問題  次の命題の否定を述べ,もとの命題とその否定の真偽を調べよ. (1) すべての実数$x$について $(x+3)^2 ≠ 0$ (2) ある自然数…

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データの変化と分散・平均

🔄 最終更新日 2021年7月15日 by takara_semi  問題  $10$人の生徒が$10$点満点のテストを受けた.その得点を高い順に並べたデータを$x_1$,$x_2$,…,$x_{10}$とする.最低点の…

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剰余定理と方程式の解

🔄 最終更新日 2021年7月15日 by takara_semi  問題  $x$の整式$P(x)$は$x-a$で割り切れ,そのときの商を$Q(x)$とする.また$Q(x)$を$x-b$で割ると,商が$x$,余りが$3…

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複雑な二重根号の外し方

🔄 最終更新日 2020年4月13日 by takara_semi  問題 $\sqrt{\frac{2}{7+4\sqrt{3}}}$を簡単な式に直せ. 「二重根号を外す」=「$(\sqrt{a}±\sqrt{b})^…

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三角形と三角関数

🔄 最終更新日 2021年7月23日 by takara_semi  問題  △ABC の3つの内角 ∠A, ∠B, ∠C の大きさを $A$, $B$, $C$ とするとき、以下の等式を証明せよ. (1) $\sin{…

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方程式とその解の応用

🔄 最終更新日 2021年7月22日 by takara_semi  問題  方程式 $x^3=1$ の虚数解の1つを $\omega$ とするとき,以下の問いに答えよ. (1) $\omega^2 + \omega +…

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さまざまな不等式

🔄 最終更新日 2021年7月22日 by takara_semi  問題  (1) 定数 $a,b$ ($a>0, b>0$) について,不等式 $ax≦-2x+3≦bx+2$ の解が $\frac{1}{10}≦x≦…

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5人でじゃんけん

🔄 最終更新日 2021年7月15日 by takara_semi  問題  5人がじゃんけんを1回する場合,以下の確率をそれぞれ求めよ. (1) 1人だけが勝つ確率 (2) 2人が勝つ確率 (3) あいこになる確率 あ…

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保護中: 範囲指定のない三角不等式

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放物線の平行移動

🔄 最終更新日 2021年7月15日 by takara_semi  問題  ① 放物線 $y=-2x^2$ を$x$軸方向に-2,$y$軸方向に1だけ平行移動した放物線の方程式を求めよ. ② 放物線 $y=4x^2$ …

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底が関数の対数不等式(2)

🔄 最終更新日 2020年4月13日 by takara_semi  問題 $\log_{x^2+x+1}(2-x)$

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底が関数の対数不等式(1)

🔄 最終更新日 2020年4月13日 by takara_semi  問題 $\log_{x^2+x+1}(2-x)$

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1次関数と2次関数の接点

🔄 最終更新日 2020年4月13日 by takara_semi  問題 $y=-x^2+2x+2$が表すグラフと$y=x+p$が表すグラフが接する$p$の条件と接点の$x$座標の値を求めよ. 「2つのグラフが接する」…

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二次関数の接線に囲まれた三角形の外接円(恒等式の応用)

🔄 最終更新日 2020年4月13日 by takara_semi  問題 座標平面上の原点を$O$とし放物線 $y=x^2$ 上に $O$ と異なる $2$ 点 $A$ , $B$ をとる.$3$点 $O$ , $A$…

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複数の数列と漸化式

🔄 最終更新日 2021年7月15日 by takara_semi  問題  自然数$n$について成り立つ数列 $a_n, b_n ,c_n, p_n$ について $p_{n+1}=\frac{1}{3}(a_n+b_n…

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3乗根を含む数式の極限値

🔄 最終更新日 2021年7月15日 by takara_semi  問題  $\lim_{n \to \infty} (\sqrt[3]{n^3-n^2}-n )$ の値を求めよ. 3乗根を外す公式を上手く利用しよう …

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