月: 2022年4月

　問題　 $f(x)=\sqrt{x+2}$ であるとき，$y=f(x)$ のグラフと $y=f^{-1}(x)$ のグラフの共有点の座標を求めよ． 逆関数の定義域と値域に注意して，正確に計算しましょう．また，逆関数との...

　問題　 整式 $P(x)=x^3-ax^2+b$ が $x-1$ で割り切れる．また $a,b$ は定数とする．このとき，以下の問いに答えよ． (1) 定数 $b$ を $a$ の式で表せ． (2) $x$ についての...

　問題　 $\alpha$ は第1象限，$\beta$ は第2象限の角である．また $\cos{\alpha}=\frac{1}{3}$, $\cos{\beta}=-\frac{7}{9}$ である．このとき，$\si...

　問題　 $\frac{1}{3}\log_5 500-\log_5 \sqrt[3]{4}$ を計算せよ． $\log_a A-\log_a B=\log_a \frac{A}{B}$ などの対数関数の持つ性質は確実に...

　問題　 図のように直線 $L : y=mx$ と曲線 $C : y=|x^2-x|$ があり，異なる共有点の個数は3個である．また $L,C,x$軸に囲まれた図の面積を $S_1, S_2, S_3, S_4$ とし，...

　問題　 円 $(x+1)^2+(y-3)^2=r^2$ が円 $(x-2)^2+(y+1)^2=49$ の内部にあるような半径 $r$ の値の範囲を求めよ． 大きい円の中に小さい円が入るための条件：「(2つの円の中心間...

　問題　 $p$についての方程式 $1-p=\sqrt{2}\sqrt{1+p^2}\times \frac{1}{2}$ を解け． 対数関数を含む方程式を解く場合，得られた解が与式を満たすかどうかを必ず確認しましょう．...

　問題　 $\begin{cases} x+y+z=a \\ x^3+y^3+z^3=a^3 \end{cases}$ が成立するとき, $x,y,z$ の少なくとも $1$ つは $a$ と等しくなることを証明せよ． ...

　問題　 $\theta$ の動径が第$4$象限にあり $\cos{\theta}=\frac{5}{13}$ である．このとき $\sin{\theta}$, $\tan{\theta}$ の値を求めよ． 簡易的な図を...