🔄 最終更新日 2024年3月18日 by takara_semi
問題
以下の問を解け．
(1) $x=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2}$, $y=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}$ のとき $x^2+xy+y^2$ の値を求めよ．
(2) $x=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}$, $y=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$ のとき $x^2-3xy+y^2$ の値を求めよ．
以下の問を解け．
(1) $x=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2}$, $y=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}$ のとき $x^2+xy+y^2$ の値を求めよ．
(2) $x=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}$, $y=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$ のとき $x^2-3xy+y^2$ の値を求めよ．
普通に代入して計算しても同様の結果が得られますが，基本対称式の考えを用いることで，計算量やケアレスミスをぐっと減らすことができます．$x+y$ と $xy$ のことを「基本対称式」といいます．$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy$ や $x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)$ のような変換は，ぱっと思い出せるようにしておきましょう．※(2)でx-yを用いて計算を簡略化していますが，基本対称式の考えに基づくならば $(x+y)^2-5xy=\sqrt{10}^2-5\times2=10-10=0$ と計算できます．
検索キーワード：
基本対称式, $x=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2}$, $y=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}$, $x^2+xy+y^2$, $x=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}$, $y=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}$, $x^2-3xy+y^2$.
