2次関数がある点を通る場合
問題 $y=a x^2$ のグラフが次の点を通るときの $a$ の値を求めよ． (1) $(2,3)$ (2) $(-4,-2)$ 2次関数の基本は，様々な応用問題に活用できます．確実に理解しておきましょう． 検索キ...
投稿者: takara_semi
著者紹介
旧帝大卒．自然科学／社会学／教育学／健康増進医学／工学／数学などの分野、および学際的な研究領域に興味があります．
余弦定理と正弦定理の応用
問題 $\triangle \mathrm{ABC}$ において $\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=6$, $\cos \angle \mathrm{BAC}=\frac{1}{3}$ である． (1...
不等式と必要条件・十分条件・必要十分条件
問題 自然数 $m, n$ に関する条件 $p, q, r, s$ を次のように定める． $p: m>1 \text { または } n>1 q: m n>1$ $r: m>2 \text { または } n>2 s...
2つの曲線で囲まれた部分の面積の求積
問題 次の曲線で囲まれた部分の面積を求めよ． $y=x^2-2 x-7$, $y=-x^2+2 x+9$ 囲まれた部分の面積は，領域の上の部分の関数と下の部分の関数，それらの交点が求まれば，積分によって計算できる．図...
正方形と扇形に囲まれた部分の面積と周の長さ
問題 1辺12cmの正方形がある．色のついた部分の面積と周の長さを求めよ． 計算しやすい図形に分解して考えましょう． 検索キーワード： 周の長さ，面積，正方形，扇形，あじさい． ＞＞なるほど中学数学の目次に戻る
図形の性質を利用した合同の証明
問題 三角形 $\mathrm{ABC}$ について，頂点 $\mathrm{A}$ から辺 $\mathrm{BC}$ に下した垂線の足を $\mathrm{H} とするとき，以下が成り立つことを証明せよ． (1)...
放物線と直線に囲まれた不等式の条件を満たす領域の図示
問題 タロウ君は「$xy$ 平面上の原点と点 $(1,2)$ を結ぶ線分（両端を含む）を $L$ とする．曲線 $y=x^2+a x+b$ が $L$ と共有点をもつような実数の組 $(a, b)$ の集合を $ab...
三角形と内分とベクトル
問題 三角形 $\mathrm{OAB}$ において, 辺 $\mathrm{OA}$ を $1:2$ に内分する点を $\mathrm{M}$, 辺 $\mathrm{OB}$ を $1:3$ に内分する点を $\...
異なる2つの実数解を持つ2次方程式の係数
問題 $k$ を実数の定数とする. 次の $x$ についての方程式 $$ k x^2-4 x-4=0 $$ が異なる 2 つの実数解をもつための $k$ の条件を求めよ. 2次の係数が$0$の場合と$0$出ない場合で...