カテゴリー: なるほど数1
2次不等式とその解の関係
問題 2次不等式 $x^2+kx+3k-5>0$ の解がすべての実数であるとき,定数$k$の値の範囲を求めよ. 「解が全ての実数」=「どんな実数$x$を不等式に代入しても成り立つ」ということを,簡単なグラフでイメージ...
データの変化と分散・平均
問題 $10$人の生徒が$10$点満点のテストを受けた.その得点を高い順に並べたデータを$x_1$,$x_2$,…,$x_{10}$とする.最低点の生徒は翌日追試を受け,得点が$3$点から$5$点となった. 追試前の...
剰余定理と方程式の解
問題 $x$の整式$P(x)$は$x-a$で割り切れ,そのときの商を$Q(x)$とする.また$Q(x)$を$x-b$で割ると,商が$x$,余りが$3$となる.ただし,$a$,$b$は実数の定数とする. (1) $Q(...
複雑な二重根号の外し方
問題 $\sqrt{\frac{2}{7+4\sqrt{3}}}$を簡単な式に直せ. 「二重根号を外す」=「$(\sqrt{a}±\sqrt{b})^2$=$(a+b)±2\sqrt{ab}$の展開を思い出す」 検索キ...