カテゴリー: なるほど数１

　問題　 $x$ についての方程式，不等式を解け． (1) $|2 x-4|=-4 x$ (2) $|2 x-10|検索キーワード：

　問題　 次の方程式の解を求めよ． $$5\left(\frac{x-2}{2}-\frac{3 x+7}{8}\right)=\frac{6 x+1}{12}-10$$ 丁寧に式を整理して，ケアレスミスに注意して解きま...

　問題　 整数$n$について，$3n+5$が偶数ならば$n$は奇数であることを，対偶を利用して証明せよ． 対偶証明法（対偶法）は，すんなり納得がいく人と，そうでない人に分かれやすい内容です．ある程度の慣れも必要となってく...

　問題　 $\left(x^4-2 x^3+3 x^2-4 x+5\right)\left(6 x^2-7 x+8\right)$ を展開したときの， $x^3$ の係数を求めよ． 3次の項の係数を求める問題ですが，いく...

　問題　 $\frac{1}{3-\sqrt{7}}$ の整数部分を $a$ , 小数部分を $b$ とするとき, $a^2+2 a b+4 b^2$ の値を求めよ． 与式を整理し，不等式などを活用して，上手く整数部分と...

　問題　 $y=a x^2$ のグラフが次の点を通るときの $a$ の値を求めよ． (1) $(2,3)$ (2) $(-4,-2)$ 2次関数の基本は，様々な応用問題に活用できます．確実に理解しておきましょう． 検索キ...

　問題　 自然数 $m, n$ に関する条件 $p, q, r, s$ を次のように定める． $p: m>1 \text { または } n>1 q: m n>1$ $r: m>2 \text { または } n>2 s...

　問題　 $k$ を実数の定数とする. 次の $x$ についての方程式 $$ k x^2-4 x-4=0 $$ が異なる 2 つの実数解をもつための $k$ の条件を求めよ. 2次の係数が$0$の場合と$0$出ない場合で...

　問題　 次の式が表すグラフを描け． (1) $3 x+2 y+6=0$ (2) $x=2$ (3) $y=-3$ より発展的な問題に取り組む準備として，直線の方程式とグラフの関係を正しく理解しておきましょう． 検索キー...

　問題　 不等式 $a(x-a)＜x-1$ が成り立つような $x$ の範囲を求めよ． $x$ について解き，係数の値に注意して，丁寧に場合分けをして考えよう． 検索キーワード： 不等式, $a(x-a)＜x-1$, 係...