カテゴリー: なるほど数１

　問題　 $x$ についての2次方程式 $x^2-(3a-9)x-5a+22=0$ の2つの解の比が $2:1$ になるような整数 $a$ の値を求めよ． 解と係数の関係の理解を問われる問題は多くあるので，いつでも利用で...

　問題　 次の数の組の最大公約数と最小公倍数をそれぞれ求めよ． (1) $36,90$ (2) $630,756$ (3) $120,270,495$ 丁寧に因数分解の計算をしましょう 検索キーワード： 因数分解, 素因...

　問題　 $\begin{cases} x+y+z=a \\ x^3+y^3+z^3=a^3 \end{cases}$ が成立するとき, $x,y,z$ の少なくとも $1$ つは $a$ と等しくなることを証明せよ． ...

　問題　 次の式を因数分解せよ． (1) $x^2+xy+2x+y+1$ (2) $x^2-xy-y^2+yz$ (3) $x^2+2z^2-xy+yz-3zx$ (4) $6x^2-4xy-7x+6y-3$ 最低次の文...

　問題　 2つの変量 $(X,Y)$ についての $9$ つのデータ $(x_i,y_i) (i=1,2,\cdots,9)$ について $\bar{xy}=\frac{5}{3}$, $\bar{x}\bar{y}=\...

　問題　 $x$ についての方程式 $(a^2-1)x=a-1$ を解け． 文字係数の方程式は，変数の係数が$0$になる場合とそうでない場合とに分けて考えて解きましょう． 検索キーワード： 文字係数, $x$についての方...

　問題　 次の不等式 $ax+b＞0$ がすべての正の数 $x$ に対して成立するような $a,b$ の条件を求めよ． ある不等式が「全ての正の数$x$」について成り立つ条件と「全ての$x$」について成り立つ条件との考え...

　問題　 次の不等式 $ax-2＞a^2x-3a$ がすべての $x$ に対して成立するような $a$ の値を求めよ． ある不等式が「全ての$x$について」成り立つ条件は「$x$を含む項の係数が$0$」かつ「$x$を含ま...

　問題　 次の連立不等式を解け． \begin{cases} {} 3x+2＞0 \ ―①& \\ 2x-3≦x+5 \ ―②& \end{cases} 連立不等式の解は，それぞれの不等式の解の共通範...

　問題　 次の式をそれぞれ因数分解せよ． ・ $a^2b-b^2c+a^2c-ab^2$ ・ $-z^3+2xz^2+(y-x^2)z-xy$ 「最も次数の小さな文字で整理する」ことで因数分解の方向性が見えてきます．「降...