ある不等式がすべての「正の数x」について成り立つ条件
問題 次の不等式 $ax+b>0$ がすべての正の数 $x$ に対して成立するような $a,b$ の条件を求めよ. ある不等式が「全ての正の数$x$」について成り立つ条件と「全ての$x$」について成り立つ条件との考え...
問題 次の不等式 $ax+b>0$ がすべての正の数 $x$ に対して成立するような $a,b$ の条件を求めよ. ある不等式が「全ての正の数$x$」について成り立つ条件と「全ての$x$」について成り立つ条件との考え...
問題 $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)$ を展開して整理せよ. そのまま工夫なしに展開しても同様の結果が得られますが,計算速度と正確さを上げるためにも,工夫できるときは工夫して計算できるように練習しておきま...
問題 関数 $y=2 x^2$ について,次の問いに答えよ. (1) $x$ の值が $0$ から $3$ まで変化するときの変化の割合を求めよ. (2) $x$ の值が $-2$ から $1$ まで変化するときの変...
問題 (1) すべての実数 $x$ について, 2次不等式 $x^2+2 k x-3 k+4>0$ が成り立つような定数 $k$ の値の範囲を求めよ. (2) すべての実数 $x$ について, 2次不等式 $k x^...
問題 $x y$ 平面において連立不等式 $x-2 y+2 \geqq 0$, $2 x+y+4 \geqq 0$, $3 x-y-9 \leqq 0$ の表す領域を $D$ とする. 点 $(x, y)$ が領域 ...
問題 以下の方程式の解を求めよ. (1) $x^2-4=0$ (2) $(x-3)^2=2$ 2次方程式の解の求め方は解の公式が基本ですが,容易な変形で解ける場合もあります.様々な問題に触れて,正確に解を求められるよ...
問題 全ての実数 $x$ に対して $(m-1)x^2+(m-1)x+1>0$ が成り立つような実数 $m$ の値を求めよ. 2次方程式が常に正の値をとる条件は「グラフが下に凸(2次の係数が正)かつx軸と交わらない(...
問題 全ての実数 $x$ に対して $(m-1)x^2+(m-1)x+1>0$ が成り立つような実数 $m$ の値を求めよ. 絶対値記号の中の値の正負で場合分けをして考えよう. $|a| = \begin{cases...
問題 次の式をそれぞれ因数分解せよ. ・ $a^2b-b^2c+a^2c-ab^2$ ・ $-z^3+2xz^2+(y-x^2)z-xy$ 「最も次数の小さな文字で整理する」ことで因数分解の方向性が見えてきます.「降...