カテゴリー: なるほど数１

　問題　 次の不等式 $ax+b＞0$ がすべての正の数 $x$ に対して成立するような $a,b$ の条件を求めよ． ある不等式が「全ての正の数$x$」について成り立つ条件と「全ての$x$」について成り立つ条件との考え...

　問題　 $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)$ を展開して整理せよ． そのまま工夫なしに展開しても同様の結果が得られますが，計算速度と正確さを上げるためにも，工夫できるときは工夫して計算できるように練習しておきま...

　問題　 関数 $y=2 x^2$ について，次の問いに答えよ． (1) $x$ の值が $0$ から $3$ まで変化するときの変化の割合を求めよ． (2) $x$ の值が $-2$ から $1$ まで変化するときの変...

　問題　 (1) すべての実数 $x$ について, 2次不等式 $x^2+2 k x-3 k+4>0$ が成り立つような定数 $k$ の値の範囲を求めよ． (2) すべての実数 $x$ について, 2次不等式 $k x^...

　問題　 $x y$ 平面において連立不等式 $x-2 y+2 \geqq 0$, $2 x+y+4 \geqq 0$, $3 x-y-9 \leqq 0$ の表す領域を $D$ とする． 点 $(x, y)$ が領域 ...

　問題　 以下の方程式の解を求めよ． (1) $x^2-4=0$ (2) $(x-3)^2=2$ 2次方程式の解の求め方は解の公式が基本ですが，容易な変形で解ける場合もあります．様々な問題に触れて，正確に解を求められるよ...

　問題　 全ての実数 $x$ に対して $(m-1)x^2+(m-1)x+1＞0$ が成り立つような実数 $m$ の値を求めよ． 2次方程式が常に正の値をとる条件は「グラフが下に凸(2次の係数が正)かつx軸と交わらない(...

　問題　 次の式を因数分解せよ． (1) $a^3-b^3+c^3+3abc$ (2) $x^3-8y^3-18xy-27$ 3次式の因数分解の公式（展開公式）は利用頻度は多くないかもしれませんが，基本形だけは頭の片隅に...

　問題　 全ての実数 $x$ に対して $(m-1)x^2+(m-1)x+1＞0$ が成り立つような実数 $m$ の値を求めよ． 絶対値記号の中の値の正負で場合分けをして考えよう． $|a| = \begin{cases...

　問題　 次の式をそれぞれ因数分解せよ． ・ $a^2b-b^2c+a^2c-ab^2$ ・ $-z^3+2xz^2+(y-x^2)z-xy$ 「最も次数の小さな文字で整理する」ことで因数分解の方向性が見えてきます．「降...