カテゴリー: なるほど数A

　問題　 実数 $x, y$ に関する条件 $p$ を $$p:|x y|>0$$ と定める． (1) 次の（ア）に当てはまるものを⓪～③の中から一つ選べ． 条件 $p$ の否定 $\bar{p}$ と同值な条件は「（ア...

　問題　 三角形 ABC の辺 AB, AC 上にそれぞれ点 R,Q があり，$AR:RB=5:1$, $AQ:QC=2:3$ である．線分 BQ と線分 CR との交点を O, 直線 AO と辺 BC との交点を P ...

　問題　 $\sin{\theta}+\cos{\theta}=\frac{1}{2}$ のとき，$\sin^3{\theta}+\cos^3{\theta}$ および $\tan{\theta}+\frac{1}{\t...

　問題　 次の方程式の表す図形を座標平面上に示せ． (1) $2x-3y+6=0$ (2) $y-2=0$ (3) $x+3=0$ 方程式と図形の関係に関する知識は多くの問題で必要となりますので，正確に理解しておきましょ...

　問題　 男女1人ずつの代表者を含む男女4人ずつ，計8人の学生が，円卓を囲んで席に着く．ただし，代表者2人は隣り合った2つの席に座る．男女が交互に座るときの座り方は何通りあるか求めよ． 異なる $n$ 個のものの円順列の...

　問題　 1から9までの番号が書かれた札が各数字3枚ずつ，計27枚ある．番号札を袋に入れてよくかき混ぜた後に，2枚同時に取り出す．このとき，取り出された2枚の札が同じ数字であるか，2枚の数字の和が5以下である確率を求めよ...

　問題　 放物線 $y=2x^2$ を $x$ 軸方向に $3$, $y$ 軸方向に $1$ 平行移動し，さらに $x$ 軸に関して対称移動した放物線の方程式を求めよ． 平行移動と対称移動は応用範囲の広い知識ですので，正...

　問題　 長さ $a,b$ の線分が与えられたとする．このとき，長さが $\sqrt{ab}$ である線分を作図せよ． 「方べきの定理」を上手く活用して作図しましょう． 検索キーワード： 方べきの定理, 長さ $a,b$...

　問題　 袋の中にAと書かれたカードが2枚，Bと書かれたカードが1枚，Cと書かれたカードが1枚入っている．この袋からカードを1枚取り出し，カードに書かれている文字を記録して，袋に戻す．この試行を何度か繰り返し，同じ文字が...

　問題　 1枚のコインを投げて表が出たらA君の勝ち，裏が出たらB君の勝ちというルールで，先に3勝した方が優勝とする．このとき以下の確率を求めよ． (1) A君が3戦全勝で優勝する確率 (2) A君が優勝する確率 反復試行...