カテゴリー: なるほど数A

　問題　 1から9までの番号が書かれた札が各数字3枚ずつ，計27枚ある．番号札を袋に入れてよくかき混ぜた後に，2枚同時に取り出す．このとき，取り出された2枚の札が同じ数字であるか，2枚の数字の和が5以下である確率を求めよ...

　問題　 男女1人ずつの代表者を含む男女4人ずつ，計8人の学生が，円卓を囲んで席に着く．ただし，代表者2人は隣り合った2つの席に座る．男女が交互に座るときの座り方は何通りあるか求めよ． 異なる $n$ 個のものの円順列の...

　問題　 次の方程式の表す図形を座標平面上に示せ． (1) $2x-3y+6=0$ (2) $y-2=0$ (3) $x+3=0$ 方程式と図形の関係に関する知識は多くの問題で必要となりますので，正確に理解しておきましょ...

　問題　 実数 $x, y$ に関する条件 $p$ を $$p:|x y|>0$$ と定める． (1) 次の（ア）に当てはまるものを⓪～③の中から一つ選べ． 条件 $p$ の否定 $\bar{p}$ と同值な条件は「（ア...

　問題　 長さ $a,b$ の線分が与えられたとする．このとき，長さが $\sqrt{ab}$ である線分を作図せよ． 「方べきの定理」を上手く活用して作図しましょう． 検索キーワード： 方べきの定理, 長さ $a,b$...

　問題　 $\triangle \mathrm{ABC}$ において $\mathrm{AB}=\mathrm{AC}=6$, $\cos \angle \mathrm{BAC}=\frac{1}{3}$ である． (1...

　問題　 三角形 $\mathrm{ABC}$ について，頂点 $\mathrm{A}$ から辺 $\mathrm{BC}$ に下した垂線の足を $\mathrm{H} とするとき，以下が成り立つことを証明せよ． (1)...

　問題　 $\triangle \mathrm{ABC}$ の3辺 $\mathrm{BC}, \mathrm{CA}, \mathrm{AB}$ をそれぞれ $1: 2$ の比に内分する点を $\mathrm{L}, ...

　問題　 三角形 ABC の辺 AB, AC 上にそれぞれ点 R,Q があり，$AR:RB=5:1$, $AQ:QC=2:3$ である．線分 BQ と線分 CR との交点を O, 直線 AO と辺 BC との交点を P ...

　問題　 $\sin{\theta}+\cos{\theta}=\frac{1}{2}$ のとき，$\sin^3{\theta}+\cos^3{\theta}$ および $\tan{\theta}+\frac{1}{\t...