カテゴリー: なるほど数２

　問題　 $f(x)=2 x-1, g(x)=x^2+1$ とおくとき，次の関数を求めよ． (1) $(f \circ g)(x)$ (2) $(g \circ f)(x)$ 合成関数はあまり見慣れない記号が出てくるだけ...

　問題　 $0 \leqq x検索キーワード：

　問題　 次の方程式の解を求めよ． (1) $\frac{1}{x+2}=2 x+3$ (2) $\frac{x}{x+1}=3 x-1$ 分数関数を含む方程式の解を求める場合は，求まった解が，分数関数の分母を$0$にし...

　問題　 次のような $xy$ 平面上の双曲線を与える分数関数をそれぞれ求めよ． ・$x$ 軸と $y$ 軸を漸近線にもち，点 $(-3,2)$ を通る双曲線． ・$x=-3, y=1$ を漸近線にもち，原点を通る双曲線...

　問題　 $y=-\sqrt{3-2x}$ を $x$ 軸方向に $-1$, $y$ 軸方向に $-3$ 平行移動して得られる関数の定義域および値域を求めよ． 平方根関数の定義域は，平方根内の値が正となる $x$ の値の...

　問題　 2次方程式 $x^2+nx-5=0$ は実数解を持ち，2つの実数解のうち大きい方の解を小数第1位で四捨五入すると$4$になる．このとき，条件を満たす整数 $n$ を求めよ． 「四捨五入＝不等式を解く」を念頭に置...

　問題　 次の式を簡単にしなさい． $$\frac{x+\sqrt{2}}{x^2+\sqrt{2}x+1}-\frac{x-\sqrt{2}}{x^2-\sqrt{2}x+1}$$ 有理化の基本は $(\sqrt{A}...

　問題　 以下の問を解け． (1) $x=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2}$, $y=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}$ のとき $x^2+xy+y^2$ の値を求めよ． (2...

　問題　 分数不等式 $\frac{x-3}{x-2}≧\frac{1}{2}x-1$ を解け． 分数不等式を解く場合は「分数関数のグラフと1次関数のグラフ」を描き，不等式を満たす範囲を求めましょう．（分数関数の分母をは...

　問題　 座標平面上に円 $C$ （中心 $(x,y)=(\sqrt{3},0)$, 半径$1$）と点A$(0,a)$ ($a$ は正の定数) がある．円 $C$ 上に点Pを取り，線分APを $1:2$ に内分する点をQ...