カテゴリー: なるほど数２

　問題　 以下の①または②の不等式を満たすような実数の組 $(a,b)$ の集合を $ab$ 平面上に図示せよ． ① … $b(a+b-1)≦0$ $② … \begin{cases} &b≦\frac{1}{...

　問題　 以下の関数の増減を調べ，極値を求め，グラフを描け． (1) $y=3x^4+4x^3-12x^2+5$ (2) $y=x^4-8x^2+2$ 求めたグラフや増減表の正しさを簡易的にチェックできるように，$n$次...

　問題　 以下の方程式を解け．ただし $0≦\theta＜2\pi$ とする． (1) $\cos{2\theta}+\sin{\theta}=1$ (2) $\sin{2\theta}+\cos{\theta}=0$ ...

　問題　 次の式を簡単にしなさい． $$\frac{x+\sqrt{2}}{x^2+\sqrt{2}x+1}-\frac{x-\sqrt{2}}{x^2-\sqrt{2}x+1}$$ 有理化の基本は $(\sqrt{A}...

　問題　 $y=-\sqrt{3-2x}$ を $x$ 軸方向に $-1$, $y$ 軸方向に $-3$ 平行移動して得られる関数の定義域および値域を求めよ． 平方根関数の定義域は，平方根内の値が正となる $x$ の値の...

　問題　 $f(x)=2x-1$, $g(x)=\frac{1}{x+3}$ であるとき，以下の関数を求めよ． (1) $f^{-1}(x)$ (2) $g^{-1}(x)$ (3) $(f \circ g)^{-1}(...

　問題　 分数不等式 $\frac{x-3}{x-2}≧\frac{1}{2}x-1$ を解け． 分数不等式を解く場合は「分数関数のグラフと1次関数のグラフ」を描き，不等式を満たす範囲を求めましょう．（分数関数の分母をは...

　問題　 次のような $xy$ 平面上の双曲線を与える分数関数をそれぞれ求めよ． ・$x$ 軸と $y$ 軸を漸近線にもち，点 $(-3,2)$ を通る双曲線． ・$x=-3, y=1$ を漸近線にもち，原点を通る双曲線...

　問題　 以下の問を解け． (1) $x=\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{2}$, $y=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{2}$ のとき $x^2+xy+y^2$ の値を求めよ． (2...

　問題　 $f(x)=\sqrt{x+2}$ であるとき，$y=f(x)$ のグラフと $y=f^{-1}(x)$ のグラフの共有点の座標を求めよ． 逆関数の定義域と値域に注意して，正確に計算しましょう．また，逆関数との...