カテゴリー: なるほど数2
偶関数と奇関数の定積分
問題 次の定積分を求めよ. (1) $\int_{-1}^{1} (4x^3+3x^2+3x+1) dx$ (2) $\int_{-2}^{2} (x^3-x^2-x+4) dx$ (3) $\int_{-2}^{2...
剰余定理を利用した問の解法
問題 $x$ の整式 $f(x)$ を $x-1$ で割ると $5$ 余り,$x-2$ で割ると $7$ 余る.このとき以下の問に答えよ. (1) $f(x)$ を $(x-1)(x-2)$ で割った余りを求めよ. ...
連立不等式が表す領域の最小・最大値
問題 $O$ を原点とする座標平面上に円 $C : x^2+y^2-4x-5y+4=0$ と円 $C$ 上の点 $(\frac{1}{2},\frac{1}{2}),(4,4)$ がある.また連立不等式 $\begi...
底が関数の対数不等式(2)
問題 $\log_{x^2+x+1}(2-x)$
底が関数の対数不等式(1)
問題 $\log_{x^2+x+1}(2-x)$
1次関数と2次関数の接点
問題 $y=-x^2+2x+2$が表すグラフと$y=x+p$が表すグラフが接する$p$の条件と接点の$x$座標の値を求めよ. 「2つのグラフが接する」=「連立方程式の解が重解(判別式$D=0$)」 検索キーワード:$y...
二次関数の接線に囲まれた三角形の外接円(恒等式の応用)
問題 座標平面上の原点を$O$とし放物線 $y=x^2$ 上に $O$ と異なる $2$ 点 $A$ , $B$ をとる.$3$点 $O$ , $A$ , $B$ において放物線 $y=x^2$ に接線を引く.これら$...