投稿者: takara_semi
正方形と扇形に囲まれた部分の面積と周の長さ
問題 1辺12cmの正方形がある.色のついた部分の面積と周の長さを求めよ. 計算しやすい図形に分解して考えましょう. 検索キーワード: 周の長さ,面積,正方形,扇形,あじさい. >>なるほど中学数学の目次に戻る
図形の性質を利用した合同の証明
問題 三角形 $\mathrm{ABC}$ について,頂点 $\mathrm{A}$ から辺 $\mathrm{BC}$ に下した垂線の足を $\mathrm{H} とするとき,以下が成り立つことを証明せよ. (1)...
放物線と直線に囲まれた不等式の条件を満たす領域の図示
問題 タロウ君は「$xy$ 平面上の原点と点 $(1,2)$ を結ぶ線分(両端を含む)を $L$ とする.曲線 $y=x^2+a x+b$ が $L$ と共有点をもつような実数の組 $(a, b)$ の集合を $ab...
三角形と内分とベクトル
問題 三角形 $\mathrm{OAB}$ において, 辺 $\mathrm{OA}$ を $1:2$ に内分する点を $\mathrm{M}$, 辺 $\mathrm{OB}$ を $1:3$ に内分する点を $\...
異なる2つの実数解を持つ2次方程式の係数
問題 $k$ を実数の定数とする. 次の $x$ についての方程式 $$ k x^2-4 x-4=0 $$ が異なる 2 つの実数解をもつための $k$ の条件を求めよ. 2次の係数が$0$の場合と$0$出ない場合で...
根号を含む方程式の解法
問題 次の方程式の解を求めよ. $\sqrt{x+2}=3x-4$ 根号の中が正の値をとることに注意しながら,その条件を満たす解を,丁寧に計算して求めましょう. 検索キーワード: 根号,方程式の解,$\sqrt{x+...
分数に変数を含む関数の極限
問題 次の極限値を求めよ. (1) $\lim _{x \rightarrow+0} \frac{1}{x}$ (2) $\lim _{x \rightarrow 2-0} \frac{x}{x-2}$ 正の方向から...
メネラウスの定理とその応用
問題 $\triangle \mathrm{ABC}$ の3辺 $\mathrm{BC}, \mathrm{CA}, \mathrm{AB}$ をそれぞれ $1: 2$ の比に内分する点を $\mathrm{L}, ...
数式が表すグラフ(直線の方程式)
問題 次の式が表すグラフを描け. (1) $3 x+2 y+6=0$ (2) $x=2$ (3) $y=-3$ より発展的な問題に取り組む準備として,直線の方程式とグラフの関係を正しく理解しておきましょう. 検索キー...