カテゴリー: なるほど数B

　問題　 $\sqrt{2000-5n}$ が整数となる自然数 $n$ は何個あるか求めよ． 平方根が整数となる条件は $\sqrt{A^2}$ の形で表せること． 検索キーワード： 平方根, 整数問題, $\sqrt{...

　問題　 次の曲線で囲まれた部分の面積を求めよ． $y=x^2-2 x-7$, $y=-x^2+2 x+9$ 囲まれた部分の面積は，領域の上の部分の関数と下の部分の関数，それらの交点が求まれば，積分によって計算できる．図...

　問題　 三角形 $\mathrm{OAB}$ において, 辺 $\mathrm{OA}$ を $1:2$ に内分する点を $\mathrm{M}$, 辺 $\mathrm{OB}$ を $1:3$ に内分する点を $\...

　問題　 三角関数に関する以下の問を解け． (1) $\sin^2{x}+\cos^2{x} =1$ を利用し，$\sin{x} \cos{x}$ を $t=\sin{x}+\cos{x}$ として $t$ の式で表せ．...

　問題　 正六角形 $\mathrm{ABCDEF}$ において，$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\vec{a}$, $\overrightarrow{\mathrm{BC}}=\vec{b}...

　問題　 一般項 $a_n$ が $a_n = 2n-1$ で表される数列について, $a_1$ から $a_{10}$ までの異なる2項の積 $a_i a_j$ (ただし $i＜j$) のすべての和を求めよ．計算過程で...

　問題　 三角形 $\rm{OAB}$ において，辺 $\rm{OA}$ を $1:2$ に内分する点を $\rm{M}$，辺 $\rm{OB}$ を $1:3$ に内分する点を $N$，直線 $\rm{AN}$ と直線...

　問題　 三角形 $\rm{OAB}$ の辺 $\rm{AB}$ を $3:4$ に内分する点を $\rm{C}$ とする．さらに，三角形 $\rm{OAB}$ の辺 $\rm{OA}$ を $2:1$ に内分する点 $...

　問題　 $$S=\sum_{k=1}^{n} k \cdot 5^{k-1}$$ を計算せよ． 総和の問題において $S=\sum_{k=1}^{n} k \cdot a^{k-1}$ の形の計算では $S-aS$ を...

　問題　 数列 $\{ a_n \}$ において $$ \sum_{k=1}^{n}5^{-k}k(k+1)a_k = 2 \left( n+\frac{1}{4} \right)^2 $$ が成り立つとき，次の問いに答...