🔄 最終更新日 2024年1月22日 by takara_semi
問題
$x y$ 平面において連立不等式 $x-2 y+2 \geqq 0$, $2 x+y+4 \geqq 0$, $3 x-y-9 \leqq 0$ の表す領域を $D$ とする．
点 $(x, y)$ が領域 $D$ 内にあるとき, $x^2+y^2-6 y=k$ とおく．$k$ は, $x=(ア), y=(イ)(ウ)$ のとき，最大値(エ)(オ)，$x=\frac{(カ)}{(キ)}$, $y=\frac{(ク)}{(ケ)}$ のとき，最小値 $\frac{(コ)(サ)(シ)}{(ス)}$ をとる．
$x y$ 平面において連立不等式 $x-2 y+2 \geqq 0$, $2 x+y+4 \geqq 0$, $3 x-y-9 \leqq 0$ の表す領域を $D$ とする．
点 $(x, y)$ が領域 $D$ 内にあるとき, $x^2+y^2-6 y=k$ とおく．$k$ は, $x=(ア), y=(イ)(ウ)$ のとき，最大値(エ)(オ)，$x=\frac{(カ)}{(キ)}$, $y=\frac{(ク)}{(ケ)}$ のとき，最小値 $\frac{(コ)(サ)(シ)}{(ス)}$ をとる．
領域内で最小値，最大値をとる条件を正確に計算できるよう，できるだけ正しく図示しながら回答をすすめることで，ケアレスミスを減らすことができます．
検索キーワード：
$x y$ 平面, 連立不等式, $x-2 y+2 \geqq 0$, $2 x+y+4 \geqq 0$, $3 x-y-9 \leqq 0$, 領域$D$, 3点 ABCを頂点とする三角形の内部, 境界線を含む, 不等式 $(x-p)^2+(y-q)^2 \leqq r^2(r>0)$, 領域$E$, 属する点, すべて領域 $E$ に含まれる, $r$ の最小値, 点 $(x, y)$ が領域 $D$ 内にある, $x^2+y^2-6 y=k$, 最大値, 最小値.
