🔄 最終更新日 2022年7月26日 by takara_semi
問題
数列 $\{ a_n \}$ において $$ \sum_{k=1}^{n}5^{-k}k(k+1)a_k = 2 \left( n+\frac{1}{4} \right)^2 $$ が成り立つとき，次の問いに答えよ．
(1) $a_n$ を $n$ の式で表せ．
(2) $\sum\limits_{k=1}^n a_k$ を求めよ．
数列 $\{ a_n \}$ において $$ \sum_{k=1}^{n}5^{-k}k(k+1)a_k = 2 \left( n+\frac{1}{4} \right)^2 $$ が成り立つとき，次の問いに答えよ．
(1) $a_n$ を $n$ の式で表せ．
(2) $\sum\limits_{k=1}^n a_k$ を求めよ．
設問 (2) で用いる部分分数分解は多くの問題で問われるテクニックです．正確に計算できるように確認しておきましょう．
検索キーワード：
部分分数分解, 数列, $\{ a_n \}$, $ \sum_{k=1}^{n}5^{-k}k(k+1)a_k = 2 \left( n+\frac{1}{4} \right)^2 $, $a_n$, $n$, $\sum\limits_{k=1}^n a_k$．
