総和と数列

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 問題 

数列 $\{ a_n \}$ において $$ \sum_{k=1}^{n}5^{-k}k(k+1)a_k = 2 \left( n+\frac{1}{4} \right)^2 $$ が成り立つとき,次の問いに答えよ.
(1) $a_n$ を $n$ の式で表せ.
(2) $\sum\limits_{k=1}^n a_k$ を求めよ.

なるほど

設問 (2) で用いる部分分数分解は多くの問題で問われるテクニックです.正確に計算できるように確認しておきましょう.

検索キーワード:
部分分数分解, 数列, $\{ a_n \}$, $ \sum_{k=1}^{n}5^{-k}k(k+1)a_k = 2 \left( n+\frac{1}{4} \right)^2 $, $a_n$, $n$, $\sum\limits_{k=1}^n a_k$.


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takara_semi
著者紹介 旧帝大卒.自然科学/社会学/教育学/健康増進医学/工学/数学などの分野、および学際的な研究領域に興味があります.

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