三角形の成立条件とその応用

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 問題 

$a=4-x$, $b=4-2x$, $c=4-3x$ であり,$x$ を正の数とするとき以下の問に答えよ.
(1) 3つの辺の長さが $a,b,c$ である三角形が存在するような $x$ の値の範囲を求めよ.
(2) 3つの辺の長さが $a,b,c$ である鋭角三角形が存在するような $x$ の値の範囲を求めよ.

なるほど

三角形の性質を整理しておきましょう.
・余弦定理 $\cos{A}=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$ より,$∠A$ が鋭角である条件は $0<\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$ つまり $a^2<b^2+c^2$ となります.

検索キーワード:
$a=4-x$, $b=4-2x$, $c=4-3x$, $x$, 正の数, 3つの辺の長さが $a,b,c$, 三角形, 存在, $x$ の値の範囲, 鋭角三角形.


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takara_semi
著者紹介 旧帝大卒.自然科学/社会学/教育学/健康増進医学/工学/数学などの分野、および学際的な研究領域に興味があります.

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