条件を満たす点の軌跡の方程式

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 問題 

座標平面上に円 $C$ (中心 $(x,y)=(\sqrt{3},0)$, 半径$1$)と点A$(0,a)$ ($a$ は正の定数) がある.円 $C$ 上に点Pを取り,線分APを $1:2$ に内分する点をQとする.また,点Pが円 $C$ 上を動くときの,点Qの軌跡が描く図形を $C’$ とする.このとき $C’$ の方程式および,円 $C$ と $C’$ が共有点をただ1つもつような $a$ の値を求めよ.

なるほど

軌跡の方程式は $(x,y)$ がどのような式になるかを考えよう.また2つの円が外接する条件は「中心間の距離=2円の半径の和」.

検索キーワード:
座標平面上, 円 $C$, 中心 $(x,y)=(\sqrt{3},0)$, 半径$1$), 点A$(0,a)$, $a$ は正の定数, 点P,線分AP, $1:2$, 内分, Qの軌跡, $C’$ 共有点, ただ1つ, $a$ の値.


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takara_semi
著者紹介 旧帝大卒.自然科学/社会学/教育学/健康増進医学/工学/数学などの分野、および学際的な研究領域に興味があります.

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