2次方程式が常に正の値をとる条件

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🔄 最終更新日 2021年9月1日 by takara_semi

 問題 

全ての実数 $x$ に対して $(m-1)x^2+(m-1)x+1>0$ が成り立つような実数 $m$ の値を求めよ.

なるほど

2次方程式が常に正の値をとる条件は「グラフが下に凸(2次の係数が正)かつx軸と交わらない(実数解を持たない.つまり判別式$D<0$)」.また2次の係数が0となる場合があることにも注意し,場合分けをして考えよう.

検索キーワード:
全ての実数 $x$, $(m-1)x^2+(m-1)x+1>0$, 実数 $m$.


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takara_semi
著者紹介 旧帝大卒.自然科学/社会学/教育学/健康増進医学/工学/数学などの分野、および学際的な研究領域に興味があります.

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