２章：文字と式

文字式の表し方：
(1) 乗法の記号 $\times$ をはぶいて書く。

例　

$a \times b = ab$

　
(2) 数を文字の前に書く。

例　

$x \times 3 \times y = 3xy$

　
(3) 同じ文字の積は累乗の指数を使って書く。

例　

$a \times b \times b = ab^2$

　
(4) 除法の記号 $\div$ を使わず分数の形で書く。

例　

$3 \times x \div 4 = \frac{3x}{4}$
※ 例えば$\frac{3x}{4}$は$\frac{3}{4}x$，$\frac{a}{5}$は$\frac{1}{5}a$ と書いてもよい。

　
(5) 文字はアルファベット順に書く。

例　

$b \times c \times a = abc$

　
数量を式で表す：
(1) 代金 $=$ 1個の値段 $\times$ 個数
(2) 道のり $=$ 速さ $\times$ 時間　

例　

$a$ km の道のりを歩くのに $3$ 時間かかった。歩く速さを求める $\to$ 毎時 $\frac{a}{3}$ km （※距離と速さと時間の関係は正確に理解しておくこと。例えば車などの速さがkm/時のように表されていることを知っていれば、速さ $=\frac{距離(km)}{時間(時)}$ということが分かるので計算を確かめることができる。）

　
(3) 3けたの整数：$100a+10b+c$
(4) 利益 $=$ 売価 $-$ 原価 $=$ 原価 $\times$ 利益率
(5) 食塩水の濃度(%) $=$ $\frac{食塩の重さ}{食塩水の重さ}\times 100$
(6) 平均 $=$ $\frac{全体の和}{全体の個数}$
(7) 割合：$a$割 $\to$ $\frac{a}{10}$
(8) 割合：$a$% $\to$ $\frac{a}{100}$　

例　

全校生徒 $b$ 人の学校のうち $31$% の生徒が自転車通学をしている。自転車通学の人数を求める $\to$ $b \times \frac{31}{100}$$=\frac{31}{100}b$ 人

　
代入と式の値：
式の中の文字を数に置き換えることを代入といい代入して計算した結果を式の値という。

例　

$x=-2$ のとき $x^3$ の値を求める。$x^3$ に $x=-2$ を代入すると $(-2)^3$$=(-2) \times (-2) \times (-2) $$=-8$ よって求める式の値は $-8$

　

1次式と数との積：1次式の各項にそれぞれ数をかける。分配法則を利用。

例　

$3(5x-3)$$=3 \times 5x-3 \times 3$$=15x-9$

　
1次式の加法・減法：「1次の項」「数の項」どうしでそれぞれ計算する。

例　

$(3x-1)-(2x+1)$$=(3x-2x)+(-1-1)$$=x-2$ ※引くことは符号を変えて加えることと同じ。1次式の減法は引く方の式の各項の符号をそれぞれ変えて加える。

　
等式と不等式：等号 $=$ を使って数量の間の関係を表した式を等式という。また不等号 $ > , < $ を使って数量の間の関係を表した式を不等式という（等号を含む不等式 $≧, ≦$ もある）。等号や不等号の左の部分を左辺、右の部分を右辺、あわせて両辺という。

例1　

$a$ は $b$ より大きい $\to$ $a > b$

　

例2　

$a$ は $b$ 以上 $\to$ $a ≧ b$

　

例3　

$a$ は $b$ 以下 $\to$ $a ≦ b$

　

例4　

$a$ は $b$ より小さい（未満） $\to$ $a < b$

※ 数学で使う文字について：数学で使う文字の多くは英単語の頭文字である（例外もある）。英語を知っていると何故この文字を使うのか納得できることが多くある。
(単位1) 速さの単位 $km/h$ の $h$ $\to$ hour（時間）
(単位2) 速さの単位 $m/min$ の $min$ $\to$ minute（分）
(文字1) 「円の半径」の文字 $r$ $\to$ radius（半径）
(文字2) 「長さ」の文字 $\ell$ $\to$ length（長さ）
(文字3) 円周率 $\pi$ $\to$ 円周率 $=$$\frac{円周}{直径}$ で $3.141592…$ と無限に続く数。

数学が面白くなる動画―5　

円周率 $\pi$ の歴史と活用方法について考えてみましょう。